Simülasyon ve matematiksel modeller, koronavirüs salgınının yayılmasını anlamamızı ve geleceği öngörmemizi nasıl sağlıyor?
Önceki üç hafta, koronavirüs salgınını Dr. Selim Badur'la viroloji ve immünoloji, ve Dr. Sibel Çakır'la psikiyatri açısından ele almıştık.
Önceki programları merak edenler şuradan ulaşabilir: https://acikradyo.com.tr/program/acik-bilinc
Bu hafta, salgın konusuna matematik merceğinden yaklaşacağız.
— / —
Salgın konusundaki bilgiler, işin gerçekliğine oranla hep bir rötar içeriyor.
Bugün ortaya konan enfekte olan hasta sayısı, aslında bir süre önce gerçekleşmiş ama ancak yeni öğrendiğimiz bir durumu yansıtıyor.
Oysa, matematiksel modellerle, salgının geleceğini öngörmek mümkün.
Üstelik, salgının yayılışı, yapısal olarak, halihazırda bilinen başka matematiksel modellerle de uyumlu.
Örneğin, insanlar arasındaki tanışıklık ilişkilerini yansıtan sosyal ağ modelleri ve bunların görselleştirilmesi, salgının dinamiğini ve yayılışını anlamak konusunda çok faydalı olabiliyor.
— / —
"Küçük Dünya Problemi" diye bilinen temel soru şu: Dünyada herhangi iki kişi arasında bağlantı kurabilmek için, kaç ara kişi gerekir?
Bu soruyu deneysel olarak araştıran ve 1960larda yayımlayan kişi, aslında Açık Bilinç’te daha önce konu ettiğimiz elektroşok deneyleriyle ünlenmiş olan sosyal psikolog, Stanley Milgram.
Milgram, "Küçük Dünya Problemi"nin cevabını yaklaşık altı kişi olarak veriyor.
Yani dünyanın herhangi bir köşesinde rastgele bir kişi seçin. Altı ara kişinin bağlantısıyla, bu kişiye, bir tanıdığınızın tanıdığının tanıdığı olarak ulaşabilirsiniz.
Dünya düşündüğümüzden küçük!
— / —
Milgram'ın "Küçük Dünya" modeli, dünyanın bir ucunda başlayıp her coğrafyaya dağılan ve pandemi haline gelen evrensel salgınların nasıl yayıldığı sorusuna da ışık tutuyor.
Yani, sosyal ağları inceleyen matematiksel modeller, salgın öngörüleri yapmak için de önemli araçlar.
Matematikçilerin modelleme yaparken kullandıkları bir başka araç, simülasyon (benzetim).
Endüstri Mühendisliği içinde önemli yeri olan Yöneylem Araştırması ("Operations Research") alanında önemli bir yöntem.
Peki, simülasyon, salgın öngörüleri yapmakta nasıl kullanılabilir?
Simülasyon, çok değişkenli dinamik bir sistemin zaman içinde nasıl davranacağını ve hangi koşullarda davranışının nasıl değişeceğini, geçmişte nasıl davranmış olduğunun verileri üzerinden modellemeye ve öngörmeye yarıyor.
Trafik yoğunluğundan fabrikalardaki üretim süreçlerine kadar pek çok alanda uygulaması var.
— / —
Örneğin, Boğaz Köprüsü'ndeki trafiği rahatlatmak için, sabahları daha yoğun olan Anadolu-Avrupa yönüne, aslında karşı yöne ait olan bir şerit ayırmayı düşünüyorsunuz.
Bunun sonuçlarını görmeniz için, illa bunu uygulayıp denemenize gerek yok. Simülasyonla da görebilirsiniz.
Yeterli veri toplayıp doğru model kurarsanız, simülasyon size en karmaşık sistemlerde bile hangi koşulda nasıl sonuç alacağınızı gösterebilir.
Yani, her seçeneği fiziksel olarak deneyip bazen başarısız olmak yerine, simülasyonla başarılı olacak seçeneği bir seferde öngörmek mümkün olabilir.
— / —
Simülasyonun bu yönü, salgın durumunda hangi politikaların benimsenmesi konusunda da öncü rol üstlenebilir.
Nüfusun yüzde kaçını evde tutarsanız, enfekte olan hasta sayısı, hastanelerdeki doluluk oranı, vb. zaman içinde nasıl değişir?
Bunu öngörebilmek, hayati öneme sahip.
Washington Times gazetesinde geçen ay yayımlanan bir yazıda, dört farklı koşulda bir salgının nasıl farklı yayılabileceğinin dört simülasyonu var. Yakından bakalım.
Zaman ekseni boyunca görselleştirilen üç değişken var: Sağlıklılar (yeşil), hastalar (kahverengi), iyileşenler (mor).
Her simülasyonu pek çok kez yeniden yapmanız mümkün. Bir olasılık hesabına dayandıkları için, her seferinde birbirinden biraz farklı sonuçlar görebilirsiniz.
Ama bu dört koşula (simülasyona) ayrı ayrı baktığımızda, ortalama olarak birbirinden önemli farklarla ayrıştığını görüyoruz.
Birinci simülasyon (her şeyi oluruna bırakmak) ile dördüncüyü (insanlar arasındaki mesafeyi olabildiğince büyük tutmak) karşılaştırın.
Hasta olacak insan sayısı, salgının ne zaman ve hangi boyutta zirve yapacağı, kaç kişinin hiç hastalanmadan salgını atlatacağı arasında hayati farklar var. Koronavirüs salgınına karşı etkili bir politika belirlenmeye çalışılıyorsa, bunları bilmekten daha önemli ne olabilir?
— / —
Burada yaygın bir yanlışa da dikkat çekmek isterim.
Söylendiğinin aksine, salgında arttırmamız gereken sosyal mesafe değil, fiziksel mesafe.
Sevdiklerimizle aramızdaki sosyal mesafeyi, örneğin telefon yoluyla koruyabiliriz.
Hatta bu günlerde, büyütmemiz değil küçültmemizde fayda olur.
Fiziksel mesafeyi arttıralım, sosyal mesafeyi azaltalım!
— / —
Koronavirüsün yayılması, insan bedenleri arasındaki fiziksel mesafeye bağlı olarak ilerliyor.
Bunu çarpıcı görsel çalışmalarla anlatan pek çok video var. Beğendiğim bir kaç tanesini paylaşayım.
Stanford Tıp Fakültesi: Tek bir hasta bile nasıl bir salgına sebep olabilir?
Bu video ise, kibrit çöpleri üzerinden, salgının yaygınlaşmasını önlemede fiziksel mesafenin önemini vurguluyor:
Salgının lineer olarak değil üssel olarak yayıldığını ve bu şekilde büyük hızla korkutucu boyutlara ulaşabildiğini biliyoruz.
Virüsü bir kişi üç farklı kişiye bulaştır, o üç kişide üçer kişiye daha geçirirse, sayılar 3, 9, 27, … olarak, katlanıyor.
Bunu kırmanın yolu, yine (evde kalmak ve izolasyon yoluyla sağlanabilecek olan) mesafe.
Türkiye, salgının yaygınlaşma eğrisinin en dik olduğu ülkeler arasına girdi. Bizleri zor günler bekliyor olabilir. Önümüzdeki haftalar özellikle hayati öneme sahip.
Bilim Akademisi başkanı Prof. Ali Alpar, akademinin popüler bilim yazıları sitesi Sarkaç’daki yazısında durumun ciddiyetini vurguluyor ve salgının yaygınlaşmasının nasıl önlenebileceğini anlatıyor: https://sarkac.org/2020/04/salgin-bulasma-agi-nasil-kirilir/
Bir başka önemli yazı da, konuğumuz Tınaz Ekim’in meslektaşı Prof. Yaman Barlas'ın “Herkese Bilim Teknoloji” dergisinde yayımlanan salgını önleme stratejisi üzerine.
Barlas, ”bilimsel veriler, modeller, karşımızda zor bir problem olduğunu da, çözümünü de gösteriyor" diyor: https://www.herkesebilimteknoloji.com/koronavirus/pandemi-stratejisi-bekid-bastir-ek-saglik-kapasitesi-ilac-dengele
— / —
Matematiksel modeller elbette yalnızca simülasyonlar üzerine kurulu değil.
Örneğin, yine Sarkaç’taki yazısında bilgisayar bilimci Dr. Ali Albert Salah, cep telefonu verileriyle insan hareketliliğin ölçülerek salgınla mücadele edilebileceğini anlatıyor: https://sarkac.org/2020/03/cep-telefonlari-ve-buyuk-veri-covid-19a-karsi/
Bir başka yeni çalışma ise, örneğin hapşırma yoluyla insandan insana ulaşan damlacıkların davranışının modellemesi üzerine: Turbulent Gas Clouds and Respiratory Pathogen Emissions
Bu makale içinde yer alan videonun özellikle ilk iki bölümü izlenmeye değer.
Hapşıran bir insanın, yalnızca saniyenin dörtte birinde, 50 ve 110 santimlik mesafelerde virüs taşıyabilecek damlacıkları nasıl yayabileceğini (yavaşlatılmış olarak) çok çarpıcı bir biçimde gösteriyor.
— / —
Matematiğin uygulamaları alanları arasında, öğrenci yerleştirme veya böbrek takası gibi zor sorunların modelleme yoluyla optimal çözümlere ulaştırılması da var.
Konuğumuz Dr. Tınaz Ekim, bunları Matematiğin Peşinde oluşumunun YouTube kanalında, 8 Nisan Çarşamba günü saat 18:00'de anlatacak: https://www.youtube.com/channel/UCoEDkCdZzJwkClznTZln24w
Dr. Ekim’'in Şubat ayında verdiği “Çizge Kuramı: Matematiksel Oyunlardan Hayat Kurtaran Çözümlere” başlıklı konuşmasını da şuradan izleyebilirsiniz: https://matematiginpesinde.com/herkes-icin-matematik-seminerleri/hims-no-4-tinaz-ekim/
— / —
Bu haftaki program, bu yıl başladığımız ve önce Prof. Ali Nesin, sonra Can Ozan Oğuz ve Utku Aytaç’ı konuk ettiğimiz “Matematik Serisi” ile halihazırdaki “Koronavirüs Salgını Serisi”ni buluşturmuş oldu.
Salgın gündemde kalmayı sürdürdükçe, bu seri de haliyle sürecek.
Gelecek hafta konumuz: Salgın günlerinde insan psikolojisi ve dayanışmanın önemi.
Ardından, önce Dr. Çağhan Kızıl, sonra da Dr. Emrah Altındiş ile koronavirüsle ilgili son bulguları, ve Almanya ve ABD ile karşılaştırmalı olarak salgının ülkemizdeki durumunu değerlendirmeye çalışacağız.
Açık Bilinç'i salı sabahları 9:30'da (http://acikradyo.com.tr) dinleyebilir, podcast arşivine https://acikradyo.com.tr/program/44255/kayit-arsivi'den ulaşabilirsiniz.
| Şarkıcı / Yorumcu | Parça Adı | Albüm Adı | Süre |
|---|---|---|---|
